Εισήγηση Λεμονίδη Χαράλαμπου – Οι αντιλήψεις για τη φύση των μαθηματικών και οι επιρροές στη διδασκαλία τους

Χαράλαμπος Λεμονίδης

xlemon@uowm.gr

 

Οι αντιλήψεις για τη φύση και το ρόλο των μαθηματικών που υπάρχουν στην κοινωνία μας έχουν μια σημαντική επίδραση στην ανάπτυξη των προγραμμάτων των σχολικών μαθηματικών, τη διδασκαλία και την έρευνα.

Η έρευνα δείχνει ότι αυτές οι διαφορετικές αντιλήψεις έχουν επίδραση στους τρόπους με τους οποίους οι εκπαιδευτικοί και οι μαθηματικοί προσεγγίζουν τη διδασκαλία και την ανάπτυξη των μαθηματικών. Κάποιοι βλέπουν τα μαθηματικά ως μια στατική επιστήμη που αναπτύσσεται αφηρημένα. Άλλοι βλέπουν τα μαθηματικά ως μια δυναμική επιστήμη, που αλλάζει συνεχώς, ως αποτέλεσμα των νέων ανακαλύψεων από τον πειραματισμό και την εφαρμογή.

Η συζήτηση για τη φύση των μαθηματικών χρονολογείται από τον 4ο π.Χ. αιώνα όπου μεταξύ των πρώτων που συνέβαλαν σε αυτόν τον διάλογο ήταν ο Πλάτωνας και ο μαθητής του ο Αριστοτέλης.

Η θέση του Πλάτωνα ήταν ότι τα αντικείμενα των μαθηματικών έχουν μια αυθύπαρκτη ύπαρξη στον εξωτερικό κόσμο, πέρα από το μυαλό. Με τον τρόπο αυτό, ο Πλάτων κάνει σαφή διάκριση μεταξύ των ιδεών του νου και των αναπαραστάσεων τους που γίνονται αντιληπτές από τον εξωτερικό κόσμο μέσω των αισθήσεων.

Η άποψη του Αριστοτέλη για τα μαθηματικά δεν βασίζονταν σε μια θεωρία ενός εξωτερικού, ανεξάρτητου, μη παρατηρήσιμου σώματος της γνώσης. Αντίθετα, βασίζονταν στη βιωμένη πραγματικότητα, όπου η γνώση αποκτάται από τον πειραματισμό, την παρατήρηση, και την αφαίρεση. Η άποψη αυτή υποστηρίζει την αντίληψη ότι κάποιος κατασκευάζει τις σχέσεις που είναι συνυφασμένες σε μια δεδομένη μαθηματική κατάσταση. Κατά την άποψη του Αριστοτέλη, η κατασκευή μιας μαθηματικής ιδέας έρχεται μέσα από τις εξιδανικεύσεις που πραγματοποιούνται από τον μαθηματικό, ως αποτέλεσμα της εμπειρίας με τα αντικείμενα.

Οι τρεις μεγάλες σχολές σκέψης -του λογικισμού, του ιντουισιονισμού και του φορμαλισμού–  που δημιουργήθηκαν στις αρχές της δεκαετίας του 1900 για να αντιμετωπίσουν τα παράδοξα που ανακαλύφθηκαν στα τέλη του 19ου αιώνα προχώρησαν τη συζήτηση για τη φύση των μαθηματικών, αλλά καμία από αυτές δεν παρείχε μια ευρέως υιοθετημένη θεμελίωση για τη φύση των μαθηματικών. Και οι τρεις τους είχαν την τάση να βλέπουν τα περιεχόμενα των μαθηματικών ως προϊόντα.

Η φορμαλιστική παράδοση διατηρεί μια ισχυρή επίδραση στην ανάπτυξη των μαθηματικών. Η αντίληψη των μαθηματικών που έχει ο εκπαιδευτικός επιδρά ισχυρά στον τρόπο με τον οποίο προσεγγίζει τα μαθηματικά στην τάξη (Cooney 1985). Ένας δάσκαλος που έχει μια φορμαλιστική φιλοσοφία θα παρουσιάσει το περιεχόμενο σε μια δομική μορφή, καλώντας σε μια θεωρητική γλώσσα και αντιλήψεις (Hersh 1986).

Τα μαθηματικά πρέπει να θεωρηθούν ως μια ανθρώπινη δραστηριότητα, μια δραστηριότητα που δεν οδηγείται στενά από καμία σχολή σκέψης. Τα μαθηματικά αντικείμενα ανακαλύπτονται ή δημιουργούνται από τους ανθρώπους. Δεν δημιουργούνται αυθαίρετα αλλά προκύπτουν από τη δραστικότητα με τα ήδη υπάρχοντα μαθηματικά αντικείμενα, και από τις ανάγκες της επιστήμης και της καθημερινής ζωής. Μόλις δημιουργηθούν, τα μαθηματικά αντικείμενα έχουν ιδιότητες οι οποίες είναι καλά προσδιορισμένες, τις οποίες μπορεί να έχουμε μεγάλη δυσκολία να ανακαλύψουμε, αλλά οι οποίες είναι διαθέσιμες ανεξάρτητα από τις γνώσεις μας γι αυτές (Hersh, 1986, σ. 22).

 

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Cooney, Thomas J. 1985. A beginning teacher’s view of problem solving. Journal for Research in Mathematics Education 16(5).324-336.

Hersh, Reuben. 1986. Some proposals for reviving the philosophy of mathematics. In T. Tymoczko (Ed.), New directions in the philosophy of mathematics, 9-28. Boston: Birkhäuser.