Τα Μαθηµατικά ως γλώσσα της φύσης: η πλατωνική θέση και οι νεώτερες εκδοχές της

Ημερομηνία: 23/05/2015

Θέμα: Τα Μαθηµατικά ως γλώσσα της φύσης: η πλατωνική θέση και οι νεώτερες εκδοχές της

Θεματική ενότητα συνεδρίου: Φιλοσοφία και μαθηματικά

Εισηγητής: Παναγιώτης Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός, Δρ. Επιστημολογίας

ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΟΜΙΛΙΑΣ

ΒΙΝΤΕΟ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Θα προσπαθήσουµε να σκιαγραφήσουµε τις επιβιώσεις της πλατωνικής φιλοσοφίας για το σύµπαν των µαθηµατικών οντοτήτων στη σύγχρονη µαθηµατική Φυσική. Τα ερωτήµατα, που αποτελούν σηµείο εκκίνησης του φιλοσοφικού στοχασµού, ανατρέχουν στις προϋποθέσεις θεµελίωσης µιας ρεαλιστικής ερµηνείας των µαθηµατικών οντοτήτων: Αφού οι µαθηµατικοί νόµοι που χρησιµοποιούνται στη Φυσική εγκυρώνονται µέσα από µια πειραµατική διαδικασία, γιατί αµφισβητείται η ύπαρξή τους ως ανεξαρτήτων οντοτήτων από τη δική µας παρουσία; Μήπως αµφισβητούµε τη ρεαλιστική εκδοχή γιατί τα Μαθηµατικά αποτελούν προϊόν της ανθρώπινης σκέψης; Η ανάλυση του οντολογικού καθεστώτος των µαθηµατικών στον Πλάτωνα είναι η προϋπόθεση για την κατανόηση της ρεαλιστικής εκδοχής στη νεώτερη µικροφυσική και µακροφυσική. Ο µαθηµατικός ρεαλισµός στη Φυσική πρεσβεύει ότι ο αισθητός κόσµος ανάγεται εξ ολοκλήρου ή εν µέρει στα Μαθηµατικά, ανεξάρτητα από την παρουσία της ανθρώπινης σκέψης. Η πλατωνική αντίληψη για τα Μαθηµατικά επιτρέπει την κατανόηση των θεµελίων της σύγχρονης Φυσικής, πιο συγκεκριµένα τη µηχανική αντίληψη της φύσης στους κλασικούς (Γαλιλαίο, Ντεκάρτ, Χάϊζενµπεργκ). Η επίδραση αυτή είναι έµµεση και διαµεσολαβηµένη από µετασχηµατισµούς στην αρχική πλατωνική εκδοχή του µαθηµατικού ρεαλισµού. Η ανάγνωση του βιβλίου της φύσης προϋποθέτει κατά τον Γαλιλαίο τη γνώση των γραµµάτων, δηλαδή των µαθηµατικών οντοτήτων, όπως και τους κανόνες της γραµµατικής, δηλαδή τους µαθηµατικούς νόµους. Η καινούργια θέαση του µαθηµατικού σύµπαντος που επαγγέλλεται το αναγεννησιακό πνεύµα, προέρχεται από µια σύνθεση των δύο πλατωνικών απόψεων για τη µαθηµατική Φυσική. Για τον Descartes τα Μαθηµατικά κατέχουν ένα ενδιάµεσο καθεστώς ανάµεσα στη mathesis universalis και τη Φυσική. Τόσο ο Γαλιλαίος όσο και ο Καρτέσιος συγκλίνουν µε σιγουριά στη χρήση των µαθηµατικών για τη µελέτη της φύσης. Στη σύγχρονη µαθηµατική Φυσική ο Θεός δεν είναι πλέον εγγυητής της αλήθειας και της εγκυρότητας της εφαρµογής των µαθηµατικών στη Φυσική. Το ερώτηµα λοιπόν είναι αν ο σύγχρονος µαθηµατικός ρεαλισµός διαθέτει άλλο τρόπο θεµελίωσης των προϋποθέσεων του και αν η ριζοσπαστική εκδοχή του µαθηµατικού ρεαλισµού, σύµφωνα µε την οποία οι νόµοι που περιγράφονται από τη Φυσική είναι συµφυείς προς τη φύση, είναι ακόµη υπερασπίσιµη. Το μποζόνιο του Higgs όπως ο πλανήτης Ποσειδώνας και τα ραδιοκύματα προβλέφθηκαν με τον ίδιο θεωρητικό εργαλείο, τα μαθηματικά. Μπορούμε παρόλα αυτά να ισχυρισθούμε ότι η δομή της φύσης μπορεί να περιγραφεί με τρόπο ικανοποιητικό από το μαθηματικό φορμαλισμό και αν η απάντηση είναι καταφατική ποιος είναι η πλέον εναργής επιστημονικά μαθηματική γλώσσα περιγραφής της φύσης; Απ την άλλη οι μαθηματικές οντότητες (ομάδες, πολλαπλότητες, συναρτήσεις …) διαφέρουν από τις οντότητες των οποίων την ύπαρξη βεβαιώνει η φυσική (ηλεκτρόνια, μαγνητικά πεδία, φωτόνια); Η απάντηση στα ερωτήματα αυτά είναι συμφυής με την προσπάθεια κατανόησης της «παράδοξης» αποτελεσματικότητας των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες.